f为连续函数 证明f(cosx)dx=f(sinx)dx 左右边的范围都是0到π /2
题目
f为连续函数 证明f(cosx)dx=f(sinx)dx 左右边的范围都是0到π /2
答案
I = ∫[0,π/2] f(cosx) dx 换元,令 u= π/2-x,dx = (﹣1)du
= ∫[π/2,0] f(sinu) (-1)du
= ∫[0,π/2] f(sinu) du
= ∫[0,π/2] f(sinx) dx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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