若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9相切,求a怎么算啊

题目

若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9相切,求a怎么算啊

答案

y=x^3导数为y=3x^2,直线与其切点为（m,m^3）
则直线过（m,m^3）,(1,0)
求得直线为y=0或者y=27/4*(x-1)
若y=0.则y=ax^2+15/4x-9顶点在x轴
得a=-25/64
若y=27/4*(x-1),斜率为27/4
y=ax^2+15/4x-9导数为y=2ax+15/4,
直线与其切点为（n,an^2+15/4n-9）
2an+15/4=27/4
n=3/(2a)
直线过（3/2,27/8）,(1,0) (3/(2a),(63-72a)/8a)
推出a=-1
所以a=-25/64或者a=-1