若a,b是方程2（lgX）^2-lgX^4+1=0的两个实数根,求lg（ab）·（loga b+logb a）的值

题目

若a,b是方程2（lgX）^2-lgX^4+1=0的两个实数根,求lg（ab）·（loga b+logb a）的值
很多人的答案是这么写的：
lga+lgb=2 lga*lgb=1/2
但是这个方程的解明明是a、b,不是lga、lgb啊?

答案

那个 lgx^4 到底是 lgx 的4次方 还是 x的4次方取对数?
看来是后一种理解.则原方程可以换元为 y² -2y+1/2=0 其中 y=lgx
于是就有 y1+y2=2 y1*y2=1/2 【a,b是原方程的解,则lga(即y1),lgb(即y2)就是换元后的二次方程的解.】所以,虽然 lga lgb 不是原方程的解,但对于换元后的方程,所给出的两个关系式应该是成立的.【否则,你一定要用别的思路.说不定是个死胡同呢?】