已知x≤2,求|x-3|-|x+2|的最大值与最小值.

已知x≤2,求|x-3|-|x+2|的最大值与最小值.

题目
已知x≤2,求|x-3|-|x+2|的最大值与最小值.
答案
∵当x<-2时,|x-3|-|x+2|=(3-x)-(-x-2)=3-x+x+2=5;
当-2≤x≤2时,|x-3|-|x+2|=(3-x)-(x+2)=3-x-x-2=1-2x,
∴|x-3|-|x+2|=
5,x<−2
1−2x,−2≤x≤2

∴当x=-2时,|x-3|-|x+2|有最大值:5;
当x=2时,|x-3|-|x+2|有最小值:-3.
∴|x-3|-|x+2|的最大值与最小值分别为:5,-3.
在x≤2的条件下,取得绝对值符号,得到表达式,然后去分析求解即可求得答案.

函数的最值及其几何意义.

此题考查了绝对值的最值问题.此题难度适中,注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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