已知x≤2，求|x-3|-|x+2|的最大值与最小值．

题目

已知x≤2，求|x-3|-|x+2|的最大值与最小值．

答案

∵当x＜-2时，|x-3|-|x+2|=（3-x）-（-x-2）=3-x+x+2=5；
当-2≤x≤2时，|x-3|-|x+2|=（3-x）-（x+2）=3-x-x-2=1-2x，
∴|x-3|-|x+2|=

5，x＜−2 1−2x，−2≤x≤2

，
∴当x=-2时，|x-3|-|x+2|有最大值：5；
当x=2时，|x-3|-|x+2|有最小值：-3．
∴|x-3|-|x+2|的最大值与最小值分别为：5，-3．

在x≤2的条件下，取得绝对值符号，得到表达式，然后去分析求解即可求得答案．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：此题考查了绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．