等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3=10,S7=91.数列{bn+1-bn}是公比为1/2的等比数列,且满足b1=1,b2=2.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=an+
题目
等差数列{a
n}的前n项和为S
n,且满足a
3=10,S
7=91.数列{b
n+1-b
n}是公比为
的等比数列,且满足b
1=1,b
2=2.
(1)求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(2)记c
n=a
n+1b
n+1-a
nb
n,求数列{c
n}中的最大项.
答案
(1)由a
3=10,S
7=91,得
,,
∴a
n=3n+1,
∵公比为
,b
2-b
1=1,
∴
bn+1-bn=()n-1(b2-b1)=()n-1,
n≥2时,b
n=(b
n-b
n-1)+(b
n-1-b
n-2)+…+(b
2-b
1)+b
1=
()n-2+()n-3+…+()0+1=3-()n-2,
n=1时,b
1=1也符合,
∴
bn=3-()n-2n∈N*;
(2)
cn=(3n+4)[3-()n-1]-(3n+1)[3-()n-2]=9+,
cn+1-cn=,
当n=1时,c
2>c
1,当n≥2时,c
n+1<c
n.
当n=2时,c
n的最大值为11;
(1)由a3=10,S7=91得a1,d的方程组,解出后按照等差数列的通项公式可得an,先由等比数列通项公式求得bn+1-bn,再用累加法可得bn;
(2)表示出cn,利用作差可判断数列{cn}的单调情况,由此可求得其最大项;
等差数列与等比数列的综合;数列的函数特性.
本题考查等差数列与等比数列的综合应用,考查递推式求数列通项的基本方法,考查学生的运算求解能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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