如何说明连续四个整数的积与1的和是一个数的平方呢?
题目
如何说明连续四个整数的积与1的和是一个数的平方呢?
答案
四个连续整数,可设为a,a+1,a+2,a+3,
记S为这四个连续整数的积与1的和,
那么:
S=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
显然是一个数的平方.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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