函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　） A.0≤a＜1 B.0＜a＜1 C.-1＜a＜1 D.0＜a＜12

题目

函数f（x）=x³-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）
A. 0≤a＜1
B. 0＜a＜1
C. -1＜a＜1
D. 0＜a＜

1

2

答案

∵函数f（x）=x³-3ax-a在（0，1）内有最小值，
∴f′（x）=3x²-3a=3（x²-a），
若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，
f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，
若a＞0，f′（x）=0解得x=±a，
当x＞a，f（x）为增函数，0＜x＜a为减函数，、
f（x）在x=a处取得极小值，也是最小值，
所以极小值点应该在（0，1）内，
∴0＜a＜1，
故选B；