若两个一元二次方程 a的平方 × x的平方+ax-1=0和x的平方-ax- a的平方=0仅有一个公共根,求a的值

题目

若两个一元二次方程 a的平方 × x的平方+ax-1=0和x的平方-ax- a的平方=0仅有一个公共根,求a的值

答案

设m为共解由第二式子有m²-am-a²=0,ma=m²-a²
第二个式子有a²m²+am-1=0,a²m²+m²-a²-1=0,
1）若m=1,则a为任意数,但在a²x²+ax-1=0中知a不等于0
2）若m不等于1则,a²=-1不存在,
所以当共解为1时a不等于零