椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为_．

题目

椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为______．

答案

设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
∵P（3，2）为EF中点，
∴x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，
把E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）分别代入椭圆4x²+9y²=144，
得

4x12+9y12＝144 4x22+9y22＝144

，
∴4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+9（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴24（x₁-x₂）+36（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1−y2

x1−x2

=-

2

3

，
∴以P（3，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-2=-

2

3

（x-3），
整理，得2x+3y-12=0．
故答案为：2x+3y-12=0．

设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），P（3，2）为EF中点，x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，利用点差法能够求出这弦所在直线的方程．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质、点差法、直线方程等知识点的合理运用．