如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形

题目

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由

答案

连CM
∵M是Rt△斜边的中点
∴MC=AB/2=MB
∠MCE=45°=∠MBD
又CE=BD
∴△MCE≌△MBD
∴ME=MD
∴△MDE等边