设函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y),已知f(2)=1,且

题目

设函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y),已知f(2)=1,且
设函数f（x）的定义域为(0，+∞),且对任意实数x,y,有f（xy）=f（x）+f（y）,已知f（2）=1,且当x>1时,f(x)>0，
求证f（1/2）=-1。
求证在(0，+∞)上单调递增
若f（x+1）-f（2x）≥2成立，求x取值范围

答案

1.f(2*1)=f(2)+f(1)f(1)=0f(2*1/2)=0=f(2)+f(1/2)f(1/2)=-12.f(x）+f(1/x）=f(1)=0f(x)=-f(1/x)取x1>x2>1,则x1*x2>x1,且f(x2)>0f(x1*x2)-f(x1)=f(x2）>0故f(x)在x>1时单调递增又f(1)=0,当x>1时,f(x)>f(1)当0=f(2x)+f...