如果函数f(x)的定义域为{x|x∈R+},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y). (1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y); (2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,
题目
如果函数f(x)的定义域为{x|x∈R
+},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y).
(1)证明:f(
答案
(1)∵
f(x)=f(•y)=f()+f(y),
∴
f()=f(x)−f(y);
(2)∵f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2,
∴f(a)-f(a-1)>2,
∴
f()>2=f(3)+f(3)=f(9),
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,
∴
>9解得
a<,
又a>0,a-1>0,
∴
1<a<,
∴a的取值范围是
1<a<.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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