有甲、乙、丙三种规格的钢条,已知甲种2根,乙种1根,丙种3根,共长23米;甲种1根,乙种4根,丙种5根共长36米,问甲1根,乙2根,丙3根共长多少?

有甲、乙、丙三种规格的钢条,已知甲种2根,乙种1根,丙种3根,共长23米;甲种1根,乙种4根,丙种5根共长36米,问甲1根,乙2根,丙3根共长多少?

题目
有甲、乙、丙三种规格的钢条,已知甲种2根,乙种1根,丙种3根,共长23米;甲种1根,乙种4根,丙种5根共长36米,问甲1根,乙2根,丙3根共长多少?
答案
设甲、乙、丙三种规格的钢条的长度分别为x、y、z米,
依题意得
2x+y+3z=23①
x+4y+5z=36②

①×2+②×3得7x+14y+21z=7(x+2y+3z)=23×2+36×3,
∴x+2y+3z=22(米).
设甲、乙、丙三种规格的钢条的长度分别为x、y、z米,根据题意可以列出方程组
2x+y+3z=23
x+4y+5z=36
,然后分别把两个方程一个乘以2,另一个乘以3,然后相加得到7x+14y+21z=7(x+2y+3z),由此即可求出甲1根,乙2根,丙3根共长多少米.

二元一次方程组的应用.

此题有三个未知数,但根据题意只能列出两个方程,所以无法求出每一个未知数的值,根据所求的结果结合列出的方程把方程进行变形即可求出结果.此题比较难,对于学生的要求比较高.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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