设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log12（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（　　） A.是减函数，且f（x）＞0 B.是增函数，且f（x）＞0 C.是

题目

设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log

答案

设 x∈（-1，0），则-x∈（0，1），故 f（-x）=log

1

2

（1+x）．
又f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，故 f（x）=log

1

2

（1+x）．
再令 1＜x＜2，则-1＜x-2＜0，∴f（x-2）=log

1

2

[1+（x-2）]，
∴f（x）=log

1

2

[x-1]，
由1＜x＜2 可得 0＜x-1＜1，
故函数f（x）在（1，2）上是减函数，且f（x）＞0，
故选A．