设随机变量X和Y的数学期望为-2和2,方差为1和4,相关系数-0.5,根据切比雪夫不等式估计概率P{|X+Y|>=6}

题目

设随机变量X和Y的数学期望为-2和2,方差为1和4,相关系数-0.5,根据切比雪夫不等式估计概率P{|X+Y|>=6}

答案

E(X)=-2,E(Y)=2;
D(X)=1,D(Y)=4;
COV(X,Y)=-0.5;
令Z＝X＋Y,
则E（Z）＝E(X)+E(Y)=0,
D(Z)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)=4,
所以P{|X+Y|>=6}＝P{|Z－E（Z）|>=6}=6}