设随机变量X~N（2,4）,利用切比雪夫不等式估算概率P{|X-2|>=3}?

题目

设随机变量X~N（2,4）,利用切比雪夫不等式估算概率P{|X-2|>=3}?

答案

切切比雪夫不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 恒有
P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2
在你这题中,X~N（2,4）
所以EX=2 ε=3 DX=4
所以P{|X-2|>=3}<=4/(3^2)=4/9