已知关于x、y的方程组3x−y＝54ax+5by＝−22与2x−3y+4＝0ax−by−8＝0有相同的解，求a、b的值．

题目

已知关于x、y的方程组

3x−y＝5 4ax+5by＝−22

与

2x−3y+4＝0 ax−by−8＝0

有相同的解，求a、b的值．

答案

据题意得

3x-y=5 2x-3y+4=0

，
解得

x= 19 7 y= 22 7

，
代入其他两个方程，
 可得方程组为

76 7 a+ 110 7 b=-22 19 7 a- 22 7 b-8=0

，
解得

a= 14 19 b=- 21 11

．

因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．

本题考点：同解方程组．

考点点评：此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．