用简便计算（101×103）分之1+（103×105）分之1+（105×107）分之1+……（199×201）分之1

题目

用简便计算（101×103）分之1+（103×105）分之1+（105×107）分之1+……（199×201）分之1
对了,还有一题：1的3次方+2的3次方+3的3次方+……+15的3次方=14400,求2的3次方+4的3次方+6的3次方+……30的3次方的值.

答案

1.（101×103）分之1+（103×105）分之1+（105×107）分之1+……（199×201）分之1
1/(101*103)+1/(103*105)+1/(5*7)+1/(7*9)+……+1/(199*201)
裂项法
1/(101*103)=1/2*(1/101-1/103)
1/(103*105)=1/2*(1/103-1/105)
.
1/(199*201)=1/2(1/199-1/201)
原式
=1/2(1/101-1/103+1/103-1/105.+1/199-1/201)
=1/2(1/101-1/201)
=50/(101*201)
=50/20301
2.1的3次方+2的3次方+3的3次方+……+15的3次方=14400,求2的3次方+4的3次方+6的3次方+……30的3次方的值.
1的3次方+2的3次方.+15的3次方=14400 设为(1)式,
N求2的3次方+4的3次方+6的3次方.+30的3次方,设为(2)式,
则(2)式=2的3次方*(1)式=8*14400=115200