证明函数f(x)＝x的4次方﹢1是偶函数且在[0,正无穷]上是增加的

题目

证明函数f(x)＝x的4次方﹢1是偶函数且在[0,正无穷]上是增加的

答案

这个函数定义域是R；
f(－x)=(－x)的4次方＋1=x的4次方＋1=f(x)
这个函数是偶函数.
设：x1>x2>0,则：
f(x1)－f(x2)
=[x1的4次方＋1]－[x2的4次方＋1]
=[x1的4次－x2的4次方]
=(x1²－x2²)(x1²＋x2²)
=(x1－x2)(x1＋x2)(x1²＋x2²)
因为x1>x2>0,则：x1－x2>0、x1＋x2>0、x1²＋x2²>0
则：
f(x1)－f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以这个函数在[0,＋∞)上递增.