已知a,b,c是△ABC的三个边,且关于x的一元二次方程cx^2+2bx+a=bx^2+2ax+b有两个相等的实数根,那么他是

题目

已知a,b,c是△ABC的三个边,且关于x的一元二次方程cx^2+2bx+a=bx^2+2ax+b有两个相等的实数根,那么他是

答案

解 整理原方程得
（c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
利用韦达定理,得
[(b-a)/(b-c)]^2=(b-a)/(b-c)
即有b-a=0或(b-a)/(b-c)=1
得b=a或a=c
所以三角形为等腰三角形