已知三角形ABC的三边为a.b.c.关于x的一元二次方程x²+2（b-c+a）x+2ab-c²=0有两个相等实数根

题目

已知三角形ABC的三边为a.b.c.关于x的一元二次方程x²+2（b-c+a）x+2ab-c²=0有两个相等实数根
（1）求证三角形ABC为等边三角形（2）若方程x²+2k(a+b)x+4abk²-3k+1=0有两个不相等实根,求k范围

答案

（1）∵方程x²+2（b-c+a）x+2ab-c²=0有两个相等实数根∴Δ=4（b-c+a)²-4(2ab-c²)=0∴(b²+c²+a²-2bc+2ab-2ac)-2ab+c²=0∴b²+2c²+a²-2bc-2ac=0∴(b-c)²+...