如果函数f(x)=-x²+2x的定义域为【m,n】,值域为【-3,1】,求(m-n)的绝对值的最小值.

如果函数f(x)=-x²+2x的定义域为【m,n】,值域为【-3,1】,求(m-n)的绝对值的最小值.

题目
如果函数f(x)=-x²+2x的定义域为【m,n】,值域为【-3,1】,求(m-n)的绝对值的最小值.
答案
f(x)=-x²+2x=-(x²-2x)=1-(x-1)²
值域为【-3,1】,即:1-(x-1)²∈[-3,1]
-3<=1-(x-1)²<=1
-1<=(x-1)²-1<=3
0<=(x-1)²<=4
-2<=x-1<=2
-1<=x<=3
x的定义域最大解集为[-1,3]!
但由于f(x)=最大值1时,x=1,故x=1必须包括在定义域内!
同时,f(x)=最小值-3时,x=-1或3,故x=-1或x=3至少有一个要包括在定义域内
定义域如:[-1,1]或[1,3]或[-1,2]或[-1,3]……均可!但[0,2],(-1,2]等则不可!
即m= -1时1≤n≤3,或-1≤m≤1时n=3,
|m-n|=n-m,显然最小为2,如m=-1,n=1或m=1,n=3时取得!最大值为4,m=-1,n=3时取得.
最终答案:2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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