已知函数f(x)=(根号3/2)sin2x-cos^2x-1/2 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f（C）

题目

已知函数f(x)=(根号3/2)sin2x-cos^2x-1/2 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f（C）
已知函数f(x)=(根号3/2)sin2x-cos^2x-1/2
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f（C）=0,若sinB=2sinA,求a,b的值

答案

f（x）=√3/2sin2x-cos²x-1/2
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)-1
f(C)=0
则C=π/3
因为sinB=2sinA
根据正弦定理b=2a .1
cosC=（a²+b²-c²）/（2ab）=1/2 .2
由1,2得
a=1
b=2