求值[2sin50°+sin10°（1+√3tan10°）]*√2（sin80°）*（sin80°）

题目

求值[2sin50°+sin10°（1+√3tan10°）]*√2（sin80°）*（sin80°）

答案

注：题目似乎多乘了一个sin80°!
[2sin50°+sin10°（1+√3tan10°）]*√2（sin80°）
＝[2sin50°+sin10°（1+√3tan10°）]*√2（cos10°）
=√2*[2sin50°cos10°+sin10°（cos10°+√3sin10°）]
=√2*[2sin50°cos10°+2sin10°（1/2 *cos10°+√3/2 *sin10°）]
=√2*(2sin50°cos10°+2sin10°cos50°)
=2√2*sin60°
=√6
当然如果题目中是（sin80°）*（sin80°）,最后结果为√6cos10° （或√6sin80°）