直线y=kx+1与椭圆C:x2+y2/4=1交于A,B两点.若以AB为直径的圆过原点,求k的值

直线y=kx+1与椭圆C:x2+y2/4=1交于A,B两点.若以AB为直径的圆过原点,求k的值

题目
直线y=kx+1与椭圆C:x2+y2/4=1交于A,B两点.若以AB为直径的圆过原点,求k的值
答案
y=kx+1代入x^2+y^2/4=1得
x^2+(kx+1)^2/4=1
即(k^2+4)x^2+2kx-3=0
设A(x1,kx1+1),B(x2,kx2+1)
则x1+x2=-2k/(k^2+4),x1*x2=-3/(k^2+4)
因为以AB为直径的圆过原点
所以∠AOB=π/2
即OA⊥OB
所以OA*OB=x1*x2+(kx1+1)*(kx2+1)
=(k^2+1)x1*x2+k(x1+x2)+1
=(k^2+1)*(-3)/(k^2+4)+k*(-2k)/(k^2+4)+1
=0
所以k^2=1/4
故k=±1/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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