按(x-4)幂展开f(x)=X^4—5X^3+X^2—3X+4

题目

按(x-4)幂展开f(x)=X^4—5X^3+X^2—3X+4
将f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4按X-4的乘幂展开:先求出各阶导数
f'(x)=4x^3-15x^2+2x-3.
f''(x)=12x^2-30x+2.
f'''(x)=24x-30
f''''(x)=24.
f'''''(x)=0(由此可知,展开后,余项为0,也就是说,这是无误差展开.)
再求出下列数据:f(4)=-56,f'(4)=21,f''(4)=74,f'''(4)=66,f''''(4)=24
于是f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4
=-56+21(x-4)+(74/2!)(x-4)^2+(66/3!)(x-4)^3+(24/4!)(x-4)^4
=-56+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4
后面几步为什么要带入X=4啊,还有74/2!这些阶乘为什么要这样写?
泰勒公式这一章有点看不懂,怎么回事呢

答案

先设 f(x)=(x-4)*4+a(x-4)*3+b(x-4)*2+c(x-4)+d
展开后雨原表达式对比系数,求出 a b c d
然后再对（x-4）求导即可.