已知函数y=二次根号下（mx²-6mx+m+8）的定义域是R,求实数m的取值范围.

题目

已知函数y=二次根号下（mx²-6mx+m+8）的定义域是R,求实数m的取值范围.
在m≠0时,为何要求m＞0,m＜0不行吗?

答案

即要求
mx2-6mx+m+8≥0
定义域为R为恒成立
y=mx2-6mx+m+8
要无论x取什么值都有恒大于等于0
所以要求抛物线开口向上,且与x轴没有交点或一个交点（等于0）
开口向上 即m>0
且与x轴没有交点 即△≤0 即36m^2-4m(m+8)