在三角形ABC中,a,bc,分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinA+根号3cosA=2

题目

在三角形ABC中,a,bc,分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinA+根号3cosA=2
(1)求A的大小
(2)现给三个条件：1,a=2;2,B=45度;c=根号3b
试从中选出两个可以确定三角形ABC的条件,写出你的选择并以此为依据求三角形ABC的面积

答案

1
sinA+√3cosA=2→
(1/2)sinA+(√3/2)cosA=1;
cos(π/3)·sinA+sin(π/3)·cosA=1;
sin(A+π/3)=1;
则A+π/3=π/2;
则A=π/6.(30度）
2
当a=2;2,B=45度=π/4时,
根据AAS,三角形ABC可以确定.
则∠B所对的高为hb=a·sinB=√2；
则b=a·cosB+hb/tanA
=√2+√2/（√3/3）
=√2+√6.