已知x、y、z都是实数,且满足条件已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为

题目

已知x、y、z都是实数,且满足条件已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为
要求初一学生能看懂!要具体过程!急

答案

x+2y-z=6 所以 2x+4y-2z=12
因为 x-y+2z=3
两边相加 3x+3y=15 x+y=5
带回去 得到 y=5-x z=4-x
带回 x^2+y^2+z^2 = 3x^2 - 18x +41
= 3(x^2- 6x +9)+14
= 3( x - 3)^2 +14
当 x=3 最小 为 14
所以x^2+y^2+z^2的最小值为 14