设0≤x≤2,求函数y=4^x-2×2^x+1次方后+1的值域

题目

设0≤x≤2,求函数y=4^x-2×2^x+1次方后+1的值域

答案

令a=2^x
则2^0≤2^x≤2^2
1≤a≤4
4^x=a²
2^(x+1)=2^x*2=2a
所以y=a²-4a+1=(a-2)²-3
1≤a≤4
a=2,最小=-3
a=4,最大=1
所以值域[-3,1]