已知函数y=sin(x/2)+根号3*cos（x/2),x属于R

题目

已知函数y=sin(x/2)+根号3*cos（x/2),x属于R
①求y取最大值时相应的x的集合
②该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx(x属于R)的图像

答案

（1）
原式=2[(1/2)sin(x/2)+（根号3/2）cos(x/2)]
=2sin[(x/2)+pi/3]
所以当[(x/2)+pi/3]=2kpi+pi/2时,y最大值为2
解得x=4kpi+pi/3 (k属于Z)
（2）
将y=sinx的横坐标缩小为原来的1/2,向左平移2pi/3的单位长度,再将纵坐标放大为原来的2倍
（如果你想先说平移的话,那么是向左平移pi/3,然后再将纵坐标放大为原来的2倍,平移的距离都是针对x而言的,所以先平移后压缩和先压缩后平移是不一样的,这里要注意一下）