已知圆x2+y2=16与圆（x-4）2+（y+3）2=r2在交点处的切线互相垂直，求实数r的值．

题目

已知圆x²+y²=16与圆（x-4）²+（y+3）²=r²在交点处的切线互相垂直，求实数r的值．

答案

x2+y2=16的圆心O，半径r=4，圆（x-4）2+（y+3）2=r2的圆心是A（4，-3），设交点之一是B，因为过B点的切线互相垂直，所以过B点的两条半径也垂直，即OB垂直AB所以三角形OAB是直角三角形，∠OBA=90°AO2=（4-0）2+（-3-...