在梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC、BD相交于点O,S三角形DOC等于8,S三角形AOB等于18,求梯形面积.

题目

在梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC、BD相交于点O,S三角形DOC等于8,S三角形AOB等于18,求梯形面积.

答案

AB∥CD,所以∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC
△OAB∽△OCD
S△OAB：S△OCD=8：18=4：9
因为面积比为相似比的平方,所以相似比为2：3
AO：CO=BO：DO=2：3
△AOB和△BOC高相等,底边比为2：3,所以S△BOC=3S△AOB/2=12
同理,S△AOD=3S△AOB/2=12
所以S梯形ABCD=12+12+8+18=50