如图，在△ABC中，∠A=70°.⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（　　） A.160° B.135° C.125° D.110°

题目

如图，在△ABC中，∠A=70°.⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（　　）
A. 160°
B. 135°
C. 125°
D. 110°

答案

∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-70°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-55°=125°．
故选C．