若椭圆X2/a2+Y2/b2=1上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为?

题目

若椭圆X2/a2+Y2/b2=1上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为?
我是这么做的,设他到左焦点的距离是x,a+c
答案(√17-3)/2
打错了,a-c

答案

其实,简单点,既然要存在这样的点,使得此点到左焦点的距离等于此点到右准线的距离的2倍,当这个点向右移动时,MF1【F1是左焦点】在增加,而此时,M到右准线的距离在减小,既然要存在,那就只要最大时满足即可.即当点M到右端点时满足2倍关系即可.
则：(a＋c)/[(a²/c)－a]≥2就可以了
a＋c≥2[a²/c－a]
ac＋c²≥2a²－2ac
c²＋3ac－2a²≥0 ======>>>> 两边除以a²
e²＋3e－2≥0
e≤(－3－√17)/2【舍去】或e≥(－3＋√17)/2
则：(－3＋√17)/2≤e