已知函数f（x）=LOg2（ax^2+2x+1）的值域为R,求实数a的取值范围.

题目

已知函数f（x）=LOg2（ax^2+2x+1）的值域为R,求实数a的取值范围.
LOg2（ax^2+2x+1）中第一个2为底数,括弧中的为真数.

答案

因为值域为R,说明ax^2+2x+1可以取到（0,+无穷）的任何数
令f（x）=ax^2+2x+1
1.a=0 f(x)=2x+1 显然可以取到（0,+无穷）的任何数
2.a>0时,只需△>=0 4-4a>=0 a<=1
03.a<0时,f（x）开口向下,不可能取到（0,+无穷）的任何数
综上,0<=a<=1