已知函数y=log以1/2为底的(x²-ax-a)的对数在区间(负无穷,1-根号下3）内是增函数,求实数a的取值范围

题目

已知函数y=log以1/2为底的(x²-ax-a)的对数在区间(负无穷,1-根号下3）内是增函数,求实数a的取值范围

答案

因为y=log(1/2)x是减函数
根据同增异减原则,真数f(x)=x^2-ax-a是减函数
因为f(x)=x^2-ax-a的对称轴是x=a/2
所以a/2≥1-√3
故a≥2-2√3
且由真数是正数可以得到f(1-√3)≥0
即(1-√3)^2-a(1-√3)-a≥0
所以a≤2
综上,2-2√3≤a≤2