天文工作者观测到某行星的半径为R，它自转的周期为T0，它有一颗卫星的轨道半径为r，该卫星绕行星的公转周期为T，若要在此行星的表面将一颗质量为m的卫星发射出去，使期绕该行星做圆

题目

天文工作者观测到某行星的半径为R，它自转的周期为T₀，它有一颗卫星的轨道半径为r，该卫星绕行星的公转周期为T，若要在此行星的表面将一颗质量为m的卫星发射出去，使期绕该行星做圆周运动，求至少应对卫星做多少功？（设行星表面无任何气体，不考虑行星的自转）

答案

卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：对行星的卫星：GMm′r2=m′（2πT）2r，对人造卫星：GMmR2=mv2R，人造卫星随行星自转的速度：v0=2πRT0，由动能定理得：W=12mv2-12mv02，解得：W=2mπ...