两个球形行星A和B,各有一颗卫星a和b,卫星的圆轨道接近各自行星表面,如果两行星半径之比RA∶RB=q,两个卫星周期之比Ta∶Ta=p 求两行星的质量之比MA∶MB=?

题目

两个球形行星A和B,各有一颗卫星a和b,卫星的圆轨道接近各自行星表面,如果两行星半径之比RA∶RB=q,两个卫星周期之比Ta∶Ta=p 求两行星的质量之比MA∶MB=?

答案

这样的题目都是根据万有引力定律来做的
GMm/rr=ωωr=(2π/T)·(2π/T)r
→GM=4π·π·r·r·r/T·T
→G·M·T·T=4π·π·r·r·r ①
我们姑且设:
Ra=qr,Rb=r
Ta=pt,Tb=t
代入①
G·Ma·pt·pt=4π·π·qr·qr·qr ②
G·Mb·t·t=4π·π·r·r·r ③
明显②/③
Ma·p·p/Mb=q·q·q
Ma/Mb=(q·q·q)/(p·p)