设0≤θ≤2π,已知两个向量OP1=(cosθ,sinθ),OP2 = (2+sinθ,2-cosθ ),则向量P1P2长度的最大值

题目

设0≤θ≤2π,已知两个向量OP1=(cosθ,sinθ),OP2 = (2+sinθ,2-cosθ ),则向量P1P2长度的最大值
A.根号2 B.根号3 C.3根号2 D.2根号3

答案

C P1P2|^2=(2+sinθ-cosθ)^2+(2-cosθ-sinθ)^2=4+4(sinθ-cosθ)+(sinθ-cosθ)^2+4-4(sinθ+cosθ)+(sinθ+cosθ)^2=8-8cosθ+2=10-8cosθ因为8cosθ 最小值为-8 所以10-8cosθ=18 所以 C