1/19×21+1/21×23+1/23×25……+1/97×99 为什么提1/2

题目

1/19×21+1/21×23+1/23×25……+1/97×99 为什么提1/2
1(19*21)+1(21*23)+1(23*25)+...+1(97*99)
=1/2[(1/19-1/21)+(1/21-1/23)+...+(1/97-1/99)]
=1/2(1/19-1/99)
=40/1881为什么提出1/2

答案

因为有裂项公式：
1/（m*（m+2））＝（1/m - 1/（m+2）） *1/2
比如,1/（19×21）就等于2/399,而19*21＝399,可以看出1/（19*21）＝（1/19 - 1/21）*1/2＝2/399
所以提出1/2后,就简便了