已知2012(x-y)+2013(y-z)+2014(z-x)=0 2012^2(x-y)+2013^3(y-z)+2014^(z-x)=2013 求x-z的值

题目

已知2012(x-y)+2013(y-z)+2014(z-x)=0 2012^2(x-y)+2013^3(y-z)+2014^(z-x)=2013 求x-z的值
^表示乘方

答案

记a=x-y, b=y-z, c=z-x
则有a+b+c=0 （1）
2012a+2013b+2014c=0 （2）
2012^2a+2013^2b+2014^2c=2013 （3）
（2）-（1）*2012
得：
b+2c=0 （4)
（3）-（1)*2012^2
得：
(2013^2-2012^2)b+(2014^2-2012^2)c=2013
(2013+2012)(2013-2012)b+(2014-2012)(2014+2012)c=2013
即4025b+2*4026c=2013 (5)
(5)-(4)*4025
得：
2c=2013
∴c=2013/2.
即x-z=-2013/2