函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y)

题目

函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y)

答案

令x=y=1得f(1)=0
令y=1/x得f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
即f(1/x)=-f(x)
所以:
f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)