已知lgx+lgy=2lg(x-2y）则log根号2底x/y=?是不是4

题目

已知lgx+lgy=2lg(x-2y）则log根号2底x/y=?是不是4

答案

x>0
y>0
x-2y>0
lgx+lgy=2lg(x-2y)
lgxy=lg(x-2y)²
xy=(x-2y)²
x²-5xy+4y²=0
x=y(舍)或x=4y
x/y=4
log√2 x/y=2log2 x/y
=4