观察一组等式,3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,7^2+24^2=25^2,9^2+40^2=41^2,第n个等式是

题目

观察一组等式,3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,7^2+24^2=25^2,9^2+40^2=41^2,第n个等式是
要求将明白 不准只给答案 要不还问你们吗

答案

3 5 7 9 是奇数 可以用2n+1 表示
4 =2*2=2*1*（1+1）
12 =4*3=2*2*（2+1）
24 = 6*4=2*3*（3+1）
40 =8*5=2*4*（4+1）
所以通式为2n(n+1)
所以可表示为（2n+1）^2+[2n(n+1)]^2=[2n(n+1)+1]^2