已知圆的方程为x^2+y^2-4x-2y-20=0,(1)斜率为-4/3的直线l被圆所截线段长为8,求直线方程(2)在圆上求两点A和B,使它们到直线K:4x+3y+19=0的距离分别取得最大值或最小值
题目
已知圆的方程为x^2+y^2-4x-2y-20=0,(1)斜率为-4/3的直线l被圆所截线段长为8,求直线方程(2)在圆上求两点A和B,使它们到直线K:4x+3y+19=0的距离分别取得最大值或最小值
答案
1)
将圆方程化成标准方程:(x-2)^2+(y-1)^2 =5^2;
由是知:圆半径为5,直径为10;
由勾股定理知:当圆心(2,1)距相关直线距离为3时弦长为4+4=8;
所以:圆心(2,1)到直线距离为3;
又因为:点到直线距离公式为:d=|kx-y+b|/(√1+k^2)(其中k,b为参数);
又因为:k=-4/3已知,b待求;
所以:联立方程解得:b=-4/3 或 b=26/3
即:直线:l1:3y+4x+4=0 或 l2:3y+4x-26=0
2)
d2=|4*2+3*1+19|/(√3^2 +4^2)=6;
画图易知:1=(d2-r)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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