在平面直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像于x轴交与A,B.A点在原点的左侧 回答后有mony
题目
在平面直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像于x轴交与A,B.A点在原点的左侧 回答后有mony
在平面直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像于x轴交与A,B.A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0)于y轴交于点C(0.-3),点P是直线BC下方抛物线中的一个动点.
1.连接PO,PC,并把△POC沿OC翻折,得到四边形POP,c,那么是否存在点P,使 四边形POP,C为菱形,求出点P的坐标.
2.但点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.
具体解决第2问,网上搜到的答案不完整,也看不太懂)
答案
由题可求出二次函数的解析式为:y=x^2-2x-3;
1, 设p点坐标(x,y),
当四边形POP‘C为菱形时,
∵ PO=PC,PP’ ⊥OC,OC=3,
∴ yP=-3/2 ,
当yP=-3/2时,
-3/2=x^2-2x-3,
求得: x=±√ 10/2+1 ,
∵x >0,
∴x=1+√ 10/2,
∴点P坐标(1+√ 10/2,-3/2);
2,设面积为S, 四边形ABPC的面积=S△ABC+S△BPC,
过点P作X轴的垂线交BC于点Q,
则PQ=X-3-(x²-2x-3)
=-x²+3x
S△BPC=1/2*(-x²+3x)*3
=-3/2(x²-3x)
∴S=6-3/2(x²-3x)
=-3/2(x-3/2)²+6+27/8
=-3/2(X-3/2)²+75/8
当x=3/2时,
S有最大面积为75/8,p坐标(3/2,-15/4).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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