若长方形的周长为28，两边长为x、y，且满足x3+x2y-xy2-y3=0．试求这个长方形的面积．

题目

若长方形的周长为28，两边长为x、y，且满足x³+x²y-xy²-y³=0．试求这个长方形的面积．

答案

∵x³+x²y-4xy²-4y³=0
∴x²（x+y）-y²（x+y）=0
∴（x+y）²（x-y）=0
∴x=y，x=-y，（不合题意，舍去）
又由题意可得x+y=28
解方程组

x＝y x+y＝14

解得，x=y=7
∴长方形的面积=7×7=49平方厘米．

把x³+x²y-xy²-y³=0化简成（x+y）²（x-y），可得x=y，由题意可得x+y=14，联立方程组求得答案即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查因式分解的综合运用，主要考查了分组分解法，提取公因式法和运用平方差公式法．