求 [根号(1+tanx)-根号(1+sinx)]/[xln(1+x)-x平方]极限 x趋向0
题目
求 [根号(1+tanx)-根号(1+sinx)]/[xln(1+x)-x平方]极限 x趋向0
答案
lim(x→0) [√(1+tanx) - √(1+sinx)] / [x*ln(1+x)-x^2]
=lim(x→0) [tanx-sinx] / [x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim(x→0) [tanx-sinx] / 2[x*ln(1+x)-x^2] 【洛必达法则】
=lim(x→0) [sec^2x-cosx] / 2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0) [(1-cos^3(x)) / cos^2(x)]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0) (1-cos^3(x)) / 2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] 【洛必达法则】
=lim(x→0) [3cos^2(x)*sinx] / 2[1/(1+x)^2+1/(1+x)-2]
=lim(x→0) 3x / 2[(-2x^2-3x)/(1+x)^2]
=lim(x→0) 3x / 2(-2x^2-3x)
=lim(x→0) 3x / (-4x^2-6x)
=lim(x→0) 3/(-4x -6)
= - 1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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