关于电磁学的问题.

题目

关于电磁学的问题.
一半径为R1的空心金属桶内同轴放置一个半径为R2金属圆柱（R2< R1）,他们的长度为2L,内部装有一半的变压器油,变压器油的相对介电常数为4.5,试求其电容量.

答案

设内柱带电荷为Q,外柱为-Q.设外柱的电压为U0,内柱的电压的为U0+U.则电容C=Q/U.
根据电介质中的高斯定理,D(r)*2πr*2L= Q,故D(r)=Q/(4πrL)；
根据相对介电常数的定义,D=4.5ε0E,故E(r)=Q/(18ε0πrL)；
根据电压的定义,U=∫[R2,R1]E(r)dr=Q/(18ε0πL)*ln(R1/R2)；
综上,C=Q/U=18ε0πL/ln(R1/R2)